Theory of Computing Blog Aggregator Então é tempo quasipolynomial de novo Em novembro de 2017 Lszl Babai anunciou uma conversa Graph Isomorphism in Quasipolynomial Time na Universidade de Chicago, um avanço incrível para este importante problema. O algoritmo é uma obra-prima de turn-for-force combinando combinatória e teoria de grupo. O resultado enviou ondas de choque através da comunidade, cobrimos o resultado, assim como a maioria dos outros, apesar da declaração de responsabilidade da Babais de que o resultado ainda não foi revisado pelos pares. Robin Thomas na Georgia Tech sugeriu imediatamente que nós levássemos Babai para Atlanta para falar sobre o papel. Cartão de dança Babais preenchido rapidamente, mas ele finalmente concordou em dar duas palestras no Georgia Tech. 9-10 de janeiro de 2017, logo após a Reunião Conjunta de Matemática em Atlanta. Robin agendou a celebração do 25º aniversário do nosso programa de doutorado Algoritmos, Combinação e Otimização em torno das conversas de Babais. Por volta das 4 da manhã passada, obtivemos um longo e-mail da Babai com o novo desenvolvimento do assunto e a primeira linha, o algoritmo GI, não é executado em tempo quasipolynomial. O e-mail explicou o novo tempo de execução, ainda um enorme avanço sendo o primeiro algoritmo de tempo subexponencial para o isomorfismo gráfico, mas não tão forte como antes. Harald Helfgott descobriu o problema ao passar pela prova cuidadosamente preparando um seminário Bourbaki para falar sobre o resultado. O e-mail perguntou se ainda queríamos que ele dê a conversa (claro que fizemos) e instruções para remover quasipolynomial de seus resumos de conversas. Esse e-mail deve ter sido muito difícil para Babai escrever. Babai publicou uma atualização em sua página inicial, que eu também tweizou rapidamente. As notícias se espalharam rapidamente em postagens no blog e na quinta-feira um artigo on-line em Quanta intitulado Complexity Theory Strikes Back. Scott Aaronson escolheu um dia péssimo para lançar sua nova pesquisa de tamanho de livro sobre o problema P v NP. Em cima de toda essa neve em Atlanta, ameaçou cancelar a conversa de segunda-feira. Mas a neve nunca veio e Babai começou sua conversa às 4:30 da manhã para uma sala cheia. Sem nos informar de antemão, uma hora antes, publicou uma atualização de sua atualização e anunciou isso em sua palestra. Estávamos assistindo a história. Da conversa eu tweetei a nova notícia, apesar de Bill Cook, também na audiência, me bater no soco. Babai passou a descrever o problema, um erro na análise do tempo de corrida na recursão e a correção, basicamente, uma maneira de evitar esse passo recursivo, mas não posso fazer isso aqui. No final, ele proclamou. Então, é tempo quasipolynomial novamente. E assim foi. Hoje Babai falou sobre a teoria do grupo por trás do algoritmo como se nunca houvesse um problema em primeiro lugar. Este artigo é uma transcrição de notas de curso mimeografadas intitulado A Survey of Classes of Primitive Recursive Functions, de S. A. Cook, para o curso de Berkeley da Universidade da Califórnia, Math 290, Sect. 14 de janeiro de 1967. As notas apresentam uma pesquisa de classes de função sub-incursivas (e classes de relações baseadas nessas classes), incluindo Cobhams classe L de funções de tempo polinomial e classe Bennetts (indicada aqui por L) de funções rudimentares positivas estendidas. Note-se que L corresponde a essas funções computáveis em tempo polinomial não determinista e que L subseteq L, e é conjecturado que esta inclusão é adequada. As versões relacionais dessas classes também são introduzidas, e uma inclusão similar é notada. Esta é provavelmente a primeira consideração na impressão da relação entre as classes de complexidade P e NP, tanto em formas funcionais como relacional. A numeração de seções e teoremas corresponde às notas originais. No entanto, a numeração da página não corresponde à numeração da página original. Erros tipográficos menores foram corrigidos. Bruce Kapron, 15 de dezembro de 2017 O 25º aniversário do Programa ACO Recolhido do src1 amp src2 em jardins para o carma Prasad Tetali e Robin Thomas são matemáticos da Georgia Tech que estão organizando a Conferência comemorando o 25º aniversário do Programa ACO. O ACO representa nosso programa multidisciplinar em Algoritmos, Combinação e Otimização. A conferência está planejada para ser realizada a partir desta segunda-feira, janeiro de 911, 2017. Hoje eu digo planejado porque há alguma chance de que a Mãe Natureza possa prejudicar nossos planos. Atlanta espera uma grande tempestade de neve neste fim de semana. O Tech já estava fechado nesta sexta-feira. Pode ser que ainda sejamos fechados segunda-feira. Espera-se que a tempestade caia 1-6 polegadas de neve e gelo. Isso não é tanto para cidades como Buffalo no norte, mas para nós em Atlanta, que é realmente um problema importante. Ken já voou aqui para participar de uma oficina patrocinada pela AMS e jogar xadrez, mas o torneio foi cancelado pela queda de neve descrita aqui. Então, esperamos que a celebração planejada realmente aconteça no tempo. A participação é gratuita, então confira aqui para se registrar. Algumas das conversas O programa possui uma grande variedade de falantes. Há 25 palestras, incluindo duas, de Lszl Babai. Peço desculpas por não listar todos. Eu escolhi para destacar o seguinte por uma variedade de razões aleatórias. Lszl Babai Graph Isomorphism: O surgimento do Johnson Graphs Abstract. Um dos problemas computacionais fundamentais na classe de complexidade NP na lista de Karps 1973, o problema de isomorfismo de gráfico pede para decidir se dois gráficos são isomórficos ou não. Embora existam pacotes de programas que solucionem este problema de forma notavelmente eficiente na prática (McKay, Piperno e outros), para os teóricos da complexidade, o problema tem sido notório por sua complexidade assintótica não resolvida do pior caso. Nesta conversa, descrevemos um ingrediente combinatório chave do algoritmo recente dos falantes para o problema. Uma abordagem de divisão e conquista exige uma partição canônica eficiente de gráficos e estruturas relacionais de ordem superior. Devemos indicar por que os gráficos de Johnson são as únicas obstruções a essa abordagem. Essa conversa será puramente combinatória, não será necessária nenhuma familiaridade com a teoria grupal. Essa conversa é a nota-chave da conferência. Espero que Babai nos atualize sobre o estado deste resultado de isomorfismo gráfico. Discutimos aqui sua retração parcial. Estou bastante interessado em ver o que ele tem a dizer sobre o papel dos gráficos da Johnson. Estes foram descobertos por Selmer Johnson. Eles são altamente especiais: são regulares, vertex-transitivos, distanciadores e conectados a Hamilton. Eu acho muito interessante que tais gráficos especiais parecem ser o obstáculo ao progresso no problema do isomorfismo. Petr Hlinn Uma breve prova de fórmula geral de Euler-Poincar. Nós fornecemos uma pequena prova indutiva autônoma da famosa Fórmula Euler-Poincar para o número de faces de um polytope convexo em todas as dimensões. Nossa prova é elementar e não usa shellability de polytopes. O papel para esta palestra é notavelmente curto, apenas 3 páginas. Claro que o resultado existe desde os anos 1700 e 1800, e David Eppstein já possui uma lista de 20 provas, então qual é o ponto que tem a ver com formas de provar as coisas e o tipo de diálogo que podemos ter com nós mesmos E outros sobre o que é necessário e o que não funciona. Imre Lakatos codificou este processo, com este teorema como um exemplo corrente, evocando os chamados monstros Lakatosianos. Talvez a conversa matará os monstros, mas terá que enfrentar certas neve e gelo primeiro. Luke Postle na lista de versão para colorir de Reed Conjecture Abstract. Em 1998, Reed conjecturou que o número cromático de um gráfico é no máximo a meio caminho entre seu limite inferior trivial, o número da camarilha e seu limite superior trivial, o grau máximo mais um. Reed também provou que o número cromático é, no máximo, uma combinação convexa dos dois limites. Em 2017, King e Reed deram uma pequena prova desse fato. No ano passado, Bonamy, Perrett e eu provamos que uma fração de 126 longe do limite superior é válida para um grau máximo suficientemente grande. Nesta conversa, mostramos novas técnicas que mantêm as versões de coloração de lista desses resultados, a saber, que existe uma combinação tão convexa para a qual a declaração é válida para a lista de números cromáticos. Além disso, mostramos que, para um grau máximo suficientemente grande, uma fração de 113 é suficiente para o número cromático da lista, melhorando também o limite para o número cromático comum. Este é o trabalho conjunto com Michelle Delcourt. Mohit Singh Nash, bem-estar social, permanentes e desigualdades em resumo de polinômios estáveis. Dada uma coleção de itens e agentes, o problema do bem-estar social de Nash visa encontrar uma atribuição justa desses itens aos agentes. O objetivo do bem-estar social de Nash é maximizar a média geométrica da avaliação dos agentes na atribuição. Nesta conversa, daremos um novo relaxamento da programação matemática para o problema e daremos um algoritmo de aproximação baseado em um algoritmo randomizado simples. Para analisar o algoritmo, encontramos novas conexões do problema do bem-estar social de Nash com o problema da computação permanente de uma matriz. Um ingrediente crucial nessa conexão será novas desigualdades em polinômios estáveis que generalizam o trabalho de Gurvits. Trabalho conjunto com Nima Anari, Shayan Oveis-Gharan e Amin Saberi. Problemas abertos Existem dois. Um deles, vamos ser nevados ou nevados nesta segunda-feira. O outro é, algum dos problemas abertos levantados por essas conversas pode ser resolvido. Dezembro foi, de fato, um mês feliz para testes de propriedade, com sete novos artigos aparecendo online. Esperamos que a tendência continue Cube vs. Cube Low Degree Test. Por Amey Bhangale, Irit Dinur e Inal Livni Navon (ECCC). Este trabalho fornece uma análise nova e melhorada do teste de baixo grau de Raz e Safra, apertando a dependência do tamanho do alfabeto do parâmetro de solidez. Especificamente, o objetivo é o seguinte: acesso de consulta dado à codificação de uma função (fcolon mathbb mto mathbb) como uma tabela de cubo, decidir se (f) é um polinômio de baixo grau (ou seja, de grau no máximo (d)). Com aplicações diretas para os teoremas de PCP, esta questão tem uma longa história aqui, os autores se concentram em um teste muito simples e natural, apresentado por RazSafra e AroraSudan. Em particular, eles melhoram a garantia de solidez, que antes exigia que o erro fosse pelo menos (textrm (d) mathbb), para obter uma dependência do tamanho do campo que é apenas (mathbb). Robust Multiplication-based Tests para Reed-Muller Codes. Por Prahladh Harsha e Srikanth Srinivasan (arXiv). Dada uma função (fcolon mathbb qntomathbb q) pretendia ser um polinômio de grau (d), decidir se este é realmente o caso é uma questão com aplicações para a dureza da aproximação e como o título sugere fortemente o teste de códigos ReedMuller. Aqui, os autores generalizam e melhoram um teste originalmente devido a Dinur e Guruswami, melhorando a solidez: isto é, eles mostram uma versão robusta da garantia de solidez desse teste de multiplicação, respondendo a uma pergunta deixada por Dinur e Guruswami. Uma nota sobre o teste de interseção de conjuntos convexos no tempo Sublinear. Por Israela Solomon (arXiv). Nesta nota, o autor aborda a seguinte questão de teste: dado (n) conjuntos convexos em (mathbb d), distinguir entre o caso em que (i) a interseção não está vazia, e (ii) mesmo depois de remover qualquer (varepsilon n ), A interseção ainda está vazia. Através do uso de uma generalização do teorema de Hellys devido a Katchalski e Liu (1979), o autor fornece e analisa um algoritmo para esta questão, com complexidade de consulta (O (log 1 (dvarepsilon)). Uma Caracterização de Propriedades Testáveis de Amostra Constante. Por Eric Blais e Yuichi Yoshida (arXiv). Muitos trabalhos no teste de propriedades foram para entender quais propriedades podem ser testadas localmente, ou seja, admita testadores com constante complexidade de consulta. Aqui, os autores abordam e respondem a variante desta questão no modelo de teste baseado em amostra, que está restringindo a capacidade do algoritmo para obter apenas o valor da função em locais independentemente e uniformemente distribuídos. Ou seja, eles fornecem uma caracterização completa das propriedades da função de valor Booleano que são testáveis com constante complexidade de amostra, resolvendo a questão natural de se a maioria das propriedades são facilmente testadas apenas a partir de amostras. Como se verifica, apenas as propriedades que são (essencialmente) (O (1)) - parte simétrica têm esta testabilidade agradável, onde uma propriedade (mathcal) é (k) simétrica em parte se se pode dividir as variáveis de entrada em ( K) blocos, de modo que a associação a (mathcal) seja invariante por permutações dentro de cada bloco. Os três últimos são todos trabalhos sobre testes de distribuição e todos relacionados com o caso de alta dimensão. Na verdade, a maior parte da literatura de testes de distribuição até agora tem focado em distribuições de probabilidade em conjuntos discretos arbitrários ou a linha ordenada de uma dimensão, no entanto, ao tentar usar esses resultados no caso (arbitrário) de alta dimensão é submetido à maldição De dimensionalidade. Pode alavancar a estrutura (presumida) para reduzir o custo e obter provadores computacionais e eficientes em amostra Testing Ising Models. Por Costis Daskalakis, Nishanth Dikkala e Gautam Kamath (arXiv). Neste artigo, os autores abordam a questão acima no contexto de Markov Random Fields, e mais especificamente no modelo Ising. Modelando as distribuições de dimensões altas (desconhecidas) como modelos de Ising com alguma promessa sobre os parâmetros, abordam as duas questões de teste de identidade e independência, respectivamente, é o modelo Ising desconhecido igual a uma distribuição de referência fixa e conhecida e é de alta dimensão , Distribuição a priori complexa de distribuição de produtos. Eles obtêm algoritmos de teste e limites inferiores para esses dois problemas, onde a garantia de solidez procurada é em termos da divergência de KullbackLeibler simétrica (uma noção de distância mais rigorosa que a distância estatística). Subadditividade Square Hellinger para Redes Bayesianas e suas Aplicações para Testes de Identidade. Por Costis Daskalakis e Qinxuan Pan (arXiv). Outro modelo natural para estudar a distribuição estruturada de alta dimensão é o das redes Bayesianas. Que são gráficos direcionados fornecendo uma descrição sucinta das dependências entre as coordenadas. Este artigo estuda o problema de teste de proximidade (testando se duas distribuições desconhecidas são iguais ou distantes, em relação à distância estatística usual) para redes bayesianas, parametrizadas pela dimensão, tamanho do alfabeto e (promessa no) grau máximo de Desconhecido Bayes net. No seu núcleo, há uma nova desigualdade que relaciona a distância de Hellinger (quadrada) de duas redes bayesianas com a soma das distâncias de Hellinger (quadradas) entre seus marginais. Testando as redes bayesianas. Por Clment Canonne, Ilias Diakonikolas, Daniel Kane e Alistair Stewart (arXiv). Combinando o teste das redes Bayesianas também, este segundo artigo considera dois dos testes de teste padrão mais comuns (um desconhecido) e o teste de proximidade (dois desconhecidos) sob vários pressupostos, a fim de identificar a complexidade exata da amostra em cada caso. Especificamente, o objetivo é ver quando (e sob quais restrições naturais) o teste torna-se mais fácil do que aprender para redes bayesianas, focando a dimensão e o grau máximo em parâmetros como parâmetros. Como de costume, se esquecemos um ou você encontra imprecisões na nossa revisão de um documento, por favor, deixe-nos agora nos comentários abaixo. O SlideClasss usa cookies para melhorar a funcionalidade e o desempenho e fornecer publicidade relevante. Se continuar a navegar no site, você concorda com o uso de cookies neste site. Veja o nosso Contrato de Usuário e Política de Privacidade. O Slideshare usa cookies para melhorar a funcionalidade e o desempenho, e fornecer publicidade relevante. Se continuar a navegar no site, você concorda com o uso de cookies neste site. Consulte nossa Política de Privacidade e Contrato de Usuário para obter detalhes. 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